مقدمه

نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند.

«اویلر»

شاید ??? سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند.

با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.

لگاریتم

به توان رساندن دارای 2 عمل معکوس می باشد. اگر    a=c    در این صورت پیدا نمودن a یعنی استخراج ریشه یکی از دو عمل معکوس می باشد و پیدا نمودن b یعنی لگاریتم گیری عمل معکوس دیگر است.

لگاریتم به چه منظوری اختراع شده است؟

بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه رو هستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.

لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی.

اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول های عجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.

عدد e (مبنای لگاریتم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان و جهانیان گشود. گفته می شود کاشف عددe آن گونه که برخی می پندارنداویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد e را در یکی از نوشته هایش پیش کشیده است.

بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد.

نپر مخترع اولین جدول های لگاریتم درباره ی انگیزه ی خود چنین می گوید :« تا جایی که می توانستم کوشیدم تا از مشکلات و خستگی مربوط به محاسبات که کسالت و دلتنگی ناشی از آن عده ی زیادی را از مطالعه ی ریاضی می ترساند رهایی یابم »

حقیقتاً لگاریتم علاوه بر اینکه امکان می دهد عملیاتی را اجراء نماییم که بدون کمک لگاریتم به اشکال زیاد بر می خورد ( مثلاً استخراج ریشه ی درجه ی دلخواه ) محاسبات را فوق العاده آسان و سریع می سازد.

شاید هیچوقت نپر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند.

این گفته ی لاپلاس بی اساس نیست که می گوید :« اختراع لگاریتم کار محاسبه ی چند ماهه را تا چند روزه کوتاه ساخته گویا که عمر منجمین را دو چندان می سازد.»

لاپلاس، این ریاضی دان بزرگ درباره ی منجمان صحبت می نماید زیرا آنها با محاسبات بخصوص پیچیده و خسته کننده روبرو می شوند. شاید او نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد.

ما که به استفاده از لگاریتم و آسانی برآورد ها که از آن ناشی می شود عادت کرده ایم به سختی می توانیم آن وجد و شگفتی را که پیدایش لگاریتم باعث شد در نظر مجسم کنیم.

بریگس یکی از معاصران نپر که بعداً به اختراع لگاریتم اعشاری شهرت یافت پس از دریافت رساله ی نپر نوشته بود :« نپر با لگاریتم های نو و عجیب خود مرا مجبور ساخت به شدت با کله و دست کار کنم. امیدوارم که در فصل تابستان او را ببینم زیرا هیچ گاه کتابی نخوانده ام که بیشتر مورد پسند من قرار گرفته و مرا متحیر ساخته باشد.»

بریگس تصمیم خود را عملی ساخته و به اسکاتلند رفت تا مخترع لگاریتم را ملاقات کند در اثنای ملاقات بریگس گفت :« من این سفر دور و دراز را تنها به یک منظور متحمل شدم آن اینکه شما را ببینم و آگاه شوم که به کمک کدام ابزار تیز هوشی و هنر، شما به فکر لگاریتم، این ممد کار عالی منجمان دست یافتید. با وجود این من حالا بیشتر از آن جهت تعجب می کنم که چرا هیچ کس قبلاً آن را پیدا نکرد زیرا اکنون که از آن اطلاع حاصل کردم فوق العاده ساده به نظر می رسد.»

لازم به ذکر است که نخستین لگاریتم های اعشاری باتلاش ریاضی دان اهل لندن، یعنی هنری بریگس تدوین شد و 14 رقمی بود. چند سال بعد جداول 10 رقمی آندریان ولاک ریاضی دان هلندی جای آنها را گرفت.